规则
共边平行路
一个区域内,所有邻格的公共边互相平行
此类区域形似石板铺成的"路"

棱
魔方中的共边平行路

- 棱的编号 - 方向: - 左,- 右,- 下
- 数字:从中心点向外,分别为 1,2,3... 
 

上斜线
左下到右上的斜线区域
上对角线

下斜线
左上到右下的斜线区域
下对角线

对角线
经过天元,连接对角的区域。 主要包括:
- 弯对角线 
对角线约束
对角线上的数字不重复。
对于 9 阶数独,对角线满足:区域内1~9填充
反对角线约束
对角线上的数字必重复。
对于 9 阶数独,反对角线满足:区域内仅有 3 种数字
1to9填充
- 单一区域内填入 - 1-9
- 每个数字恰好出现 1 次。 
1toG填充
- 单一区域内填入 - 1-9A-G
- 每个字符恰好出现 1 次。 
1to8填充
- 单一区域内填入 - 1-8
- 每个数字恰好出现 1 次。 
1to6填充
- 单一区域内填入 - 1-6
- 每个数字恰好出现 1 次。 
9选6填充
- 在 - 1-9中挑选 6 个数,单一区域内填入
- 每个数字恰好出现 1 次。 
全盘9选6填充
在 1-9 中挑选 6 个数,全盘仅出现这 6 种不同的数字。
1to9不重复
- 单一区域内填入 - 1-9
- 每个数字出现 0 或 1 次。 
1to8不重复
- 单一区域内填入 - 1-8
- 每个数字出现 0 或 1 次。 
0to9不重复
- 单一区域内填入 - 0-9
- 每个数字出现 0 或 1 次。 
摩天楼

摩天楼规则需要一定的空间想象力,对以下内容进行对应理解:
- 数独盘面 → 平地 
- 数独盘面内的数字 → 位于该位置上的楼的层数 
- 9 宫摩天楼数独的解 → 平地上有 - 81栋高低不同的楼,其中 9 层高的楼有- 9栋,8 层高的楼有- 9栋,...,1 层高的楼也有- 9栋
- 摩天楼观测提示数 → 从提示数所在(观测位,观测方向)上,可以看到的楼栋数(即摩天楼观测数) 
- 摩天和提示数 → 从提示数所在(观测位,观测方向)上,可以看到的部分楼,摩天和是这些楼的总层数 
注意:存在高楼挡住矮楼,导致矮楼无法被看到的情况。
摩天楼观测数
在摩天楼数独规则下,在指定(观测位,观测方向)上,可以看到 N 栋楼。摩天楼观测数是可以看到的楼栋数,即N。
摩天和
在摩天楼数独规则下,在指定(观测位,观测方向)上,可以看到 N 栋楼。摩天和是这 N 栋楼的层数总和。
举例:
盘面信息:
A 行的数字从左到右为:381654729
观测信息:
从
A0(A1 左侧),向右观测
观测结果:可以看到
3栋楼,分别是 3 层楼(A1)、8 层楼(A2)、9 层楼(A9)
A1(3层楼):可以看到
A2(8层楼):可以看到,8 层楼高于 3 层楼(8>3)
A3(1层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(1<8)
A4(6层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(6<8)
A5(5层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(5<8)
A6(4层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(4<8)
A7(7层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(7<8)
A8(2层楼):无法看到,被 8 层楼挡住(2<8)
A9(9层楼):可以看到,9 层楼高于 8 层楼(9>8)
结论:此例中,
A0位向右观测的
摩天楼观测数是3
摩天和是20=3+8+9
邻格
两格拥有公共的点,则互为邻格。
对于标准 9 宫数独:
- A1,- A9,- I1,- I9:有 3 个邻格
- {A,I}{2-8},- {B-H}{1,9}:有 5 个邻格
- {B-H}{2-8}:有 8 个邻格
共边邻格
两格拥有公共的边,则互为共边邻格。
对于标准 9 宫数独:
- A1,- A9,- I1,- I9:有 2 个共边邻格
- {A,I}{2-8},- {B-H}{1,9}:有 3 个共边邻格
- {B-H}{2-8}:有 4 个共边邻格
对角邻格
两格拥有公共的点,但不存在公共的边,则互为对角邻格。
对于标准 9 宫数独:
- A1,- A9,- I1,- I9:有 1 个对角邻格
- {A,I}{2-8},- {B-H}{1,9}:有 2 个对角邻格
- {B-H}{2-8}:有 4 个对角邻格
对角邻格等价与 士步格
连续
如果两格满足连续约束,说明这两格数字差为 1
正交连续
如果共边邻格的公共边上存在标记,说明这两格数字差为 1
斜连续
如果对角邻格的公共顶点上存在标记,说明这两格数字差为 1
黑白点
如果共边邻格的公共边上存在黑白点标记,说明这两格数字大小满足:
- 黑点:两格数字是两格关系 
- 白点:两格数字差为 1(即连续) 
注意:
1和2之间可能标记黑点,也可能标记白点
数比
两格之间存在大小标志,说明这两个数字满足以下情况之一:
- =:两格数字相同
- >:开口方向格 大于 闭口方向格
- ⊿:斜边所在格 大于 直角方向格
无缘
对于数字 A:
- 盘面内任意一个数字 - A,它的邻格都不是数字- A
在标准数独中,等价于:
士步
两格的横向距离和纵向距离都是1,则互为士步格。
士步格等价与 对角邻格
马步
两格的横向距离和纵向距离,一个是1,一个是2,则互为马步格。
对于标准 9 宫数独:
- A1,- A9,- I1,- I9:有 2 个马步格
- {A,I}{2,8},- {B,H}{1,9}:有 3 个马步格
- B2,- B8,- H2,- H8,- {A,I}{3-7},- {C-G}{1,9}:有 4 个马步格
- {B,H}{3-7},- {C-G}{2,8}:有 6 个马步格
- {C-G}{3-7}:有 8 个马步格
马步约束
两格互为马步格,且数字相同
马步中心
互为马步的两格的中点
象步
两格的横向距离和纵向距离都是2,则互为象步格。
对于标准 9 宫数独:
- {A,B,H,I}{1,2,8,9}: 有 1 个象步格
- {A,B,H,I}{3-7},- {C-G}{1,2,8,9}:有 2 个象步格
- {C-G}{3-7}:有 4 个象步格
前X和
盘外提示数 S:当前位置向盘内看,第 1 格为X,前 X 格和为S
边框和
盘外提示数 S: 当前位置向盘内看,前 3 格的和为 S
奇偶星
引用:
BiliBili:15:摩天楼数独
骨牌
1 个骨牌占据 1 宫,每个骨牌包含 1-9 个骨牌点。
骨牌 1~9如下图所示: 
1to9骨牌填充
- 全盘填入 - 1-9骨牌
- 每个骨牌恰好出现 1 次。 
耳语线
- 别名:German Whisper 
- 限制:线上相邻数字的差值必须 ≥ 5 
连续区间线
- 别名:Renban 
- 限制:线上的单元格满足连续区间限制 
连续区间限制
指定区域的数字恰好组成一个连续区间,但对顺序没有限制
熵约束
三格熵约束
三格满足熵约束,当且仅当 三格的数字恰好包含:
- 1 个小数 - 123
- 1 个中数 - 456
- 1 个大数 - 789
2x2熵约束
2x2的 4 格满足熵约束,其中数字至少包含:
- 1 个小数 - 123
- 1 个中数 - 456
- 1 个大数 - 789
熵线
- 别名:Entropic 
- 限制:线的任何三个连续单元格都满足熵约束 
反熵线
- 别名:Anti-Entropic 
- 限制:线的任何三个连续单元格都不满足熵约束 
模约束
三格满足模约束,当且仅当 三格的数字对 3 取模结果互异。 即恰好包含:
- 1 个 - 147(模 3 余 1)
- 1 个 - 258(模 3 余 2)
- 1 个 - 360(模 3 余 0)
模线
- 别名:Modular 
- 限制:线的任何三个连续单元格都满足模约束 
计算框
计算框是盘面中由"指示圈"框定的若干个单元格。 一般在"指示圈"左上角存在提示数。
杀手框
杀手框是一种特殊的计算框,框内单元格数字各不相同。
- 别名: - Killer Cages 
 
杀手限制
- 框内格子数字各不相同 
- 若存在提示数,即为框内单元格数字之和 
职业杀手框
职业杀手框是满足暗杀条件的杀手框
- 别名:Contract Killer Cages 
职业杀手限制
- 职业杀手框内,恰有 2 个单元格未被 - 暗杀,其中- 上左格(上优先)值为 - R
- 下右格(下优先)值为 - C
- 该 - 职业杀手框的暗杀对象为- R行- C列单元格
 
- 职业杀手框的暗杀对象互不相同 
- 若单元格被 - 暗杀,其参与计算时值为- 0
Psycho look-and-say cages
Psycho look-and-say cages 是盘面中由"指示圈"框定的若干个单元格。 在"指示圈"左上角存在提示数CX。
- 约定: - 指示圈包含单元格都是 - 定位单元格
- 每个 - 定位单元格可通过以下方式指示唯一的- 目标单元格:- 目标单元格位于第- 定位单元格.数字宫
- 目标单元格与- 定位单元格的宫内位置相同
 
 
- 限制: - 框内单元格数字各不相同 
- 提示数 - CX表示:所有- 目标单元格中恰有 C 个- X
 
箭
- 箭尾:通过圆圈标记 
- 箭身:通过线段标记 
- 箭头:通过箭头符号标记 
箭限制
箭尾 = 箭身 + 箭头
战争迷雾
- 别名:Fog of War 
初始状态下,盘面内的提示标记被迷雾覆盖,无法观察。
当满足以下条件时展示,可驱散迷雾:
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